Pengertian Trigonometri : Identitas, Sudut Istimewa, Perbandingan – Sudah beberapa hari saya tidak membahas mengenai matematika, dan kali ini saya akan membahas mengenai trigonometri. Salah satu ilmu matematika kelas menengah ke atas.
Jadi, bagi anda yang belum paham mengenai trigonometri, yuk simak artikel ini!. Dijamin anda pasti akan cepat paham, karena saya akan mengulasnya dengan singkat, padat, dan jelas.
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.
Ilmu ini juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang semuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.
B. Identitas Trigonometri
Merupakan suatu hubungan atau kalimat terbuka yang bisa memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.
C. Perbandingan Trigonometri
1. Nilai Perbandingan Untuk Sudut – Sudut Istimewa
Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A
Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(A)
Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A = cos 2A – (1 – cos 2A) cos 2A – 1 + cos 2A 2 cos 2A – 1………………(B)
Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A = (1 – sin 2A) – sin 2A = 1 – 2 sin 2A………………(C)
Dari Persamaan (A), (B), (C) diatas didapatkan rumus yaitu :
Cos 2A = cos 2A – sin 2A = 2 cos 2A – 1 = 1 – 2 sin 2A
Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :
tan 2A = tan (A + A) = tan A + tan A/1 tan A x tan A = 2 tan A/1 – tan 2A Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A
3. Rumus Perkalian Trigonometri
Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari pengertian dasar trigonometri mengenai kesebangunan dalam segitiga siku-siku yang hanya dapat memenuhi sudut kuadran 1. Serta sudut lancip (0 − 90°).
4. Rumus Setengah Sudut Trigonometri
Bagi setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan dapat menghasilkan sudut kuadran 2. Pada trigonometri, relasi dari berbagai sudut tersebut bisa dinyatakan seperti gambar berikut :
E. Contoh Soal
Jika tan 10°= p. Tentukan :
tan 100°
Penyelesaian :
tan 100° = tan (90° + 10°)
= tan 90° + tan 10°/1 – tan 90° x tan 10°
= 1 + p/1 – p
Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p
Jadi itulah pembahasan mengenai pengertian trigonometri lengkap dengan rumus, perbandingan, dan contoh soal. Semoga artikel ini bermanfaat, jika ada yang kurang jelas, anda bisa menanyakannya pada kolom komentar di akhir artikel.
Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi : Pengertian, Rumus, Contoh – Permutasi dan Kombinasi adalah dua istilah berbeda yang digunakan dalam matematika, statistik, penelitian,
Pengertian Korelasi : Rumus, Bentuk Hubungan, Macam, Manfaat – Pengertian Korelasi A. Pengertian Korelasi adalah salah satu bentuk dan ukuran dengan memiliki
Komentar