√ Pengertian Trigonometri : Identitas, Sudut Istimewa, Perbandingan

Pengertian Trigonometri : Identitas, Sudut Istimewa, Perbandingan – Sudah beberapa hari saya tidak membahas mengenai matematika, dan kali ini saya akan membahas mengenai trigonometri. Salah satu ilmu matematika kelas menengah ke atas.

Jadi, bagi anda yang belum paham mengenai trigonometri, yuk simak artikel ini!. Dijamin anda pasti akan cepat paham, karena saya akan mengulasnya dengan singkat, padat, dan jelas.

Pengertian Trigonometri

A. Pengertian

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Ilmu ini juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang semuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

B. Identitas Trigonometri

Merupakan suatu hubungan atau kalimat terbuka yang bisa memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

C. Perbandingan Trigonometri

1. Nilai Perbandingan Untuk Sudut – Sudut Istimewa

  • Sudut Istimewa Pertamasudut istimewa pertama
  • Sudut Istimewa Keduasudut istimewa kedua

2. Pada Segitiga Siku – Sikuperbandingan pada segitiga siku siku

  • Segitiga Siku – Siku Pertamasegitiga siku siku pertama
  • Segitiga Siku – Siku Keduasegitiga siku siku kedua pengertian trigonometri

3. Rumus Relasi Trigonometri

  • Relasi Trigonometri 1relasi trigonometri 1 pengertian trigonometri
  • Relasi Trigonometri 2relasi trigonometri 2

Baca Juga :

D. Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

  • Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :
    • cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
    • cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
  • Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
    • sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
    • sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
  • Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
    • tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
    • tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

  • Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :
    • sin 2A = sin (A + B)
      • = sin A cos A + cos A sin A
      • = 2 sin A cos A
    • Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A
  • Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
    • cos 2A = cos (A + A)
      • = cos A cos A – sin A sin
      • = cos 2A – sin 2A ……………(A)
  • Atau
    • Cos 2A = cos 2A – sin 2A
      = cos 2A – (1 – cos 2A)
      cos 2A – 1 + cos 2A
      2 cos 2A – 1………………(B)
  • Atau
    • Cos 2A = cos 2A – sin 2A
      = (1 – sin 2A) – sin 2A
      = 1 – 2 sin 2A………………(C)
  • Dari Persamaan (A), (B), (C) diatas didapatkan rumus yaitu :
    • Cos 2A = cos 2A – sin 2A
      = 2 cos 2A – 1
      = 1 – 2 sin 2A
  • Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :
    • tan 2A = tan (A + A)
      = tan A + tan A/1 tan A x tan A
      = 2 tan A/1 – tan 2A
      Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

3. Rumus Perkalian Trigonometri

Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari pengertian dasar trigonometri mengenai kesebangunan dalam segitiga siku-siku yang hanya dapat memenuhi sudut kuadran 1. Serta sudut lancip (0 − 90°).

rumus perkalian trigonometri

4. Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Bagi setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan dapat menghasilkan sudut kuadran 2. Pada  trigonometri, relasi dari berbagai sudut tersebut bisa dinyatakan seperti gambar berikut :

rumus setengah sudut trigonometri

E. Contoh Soal

Jika tan 10°= p. Tentukan :

tan 100°

Penyelesaian :

tan 100° = tan (90° + 10°)

= tan 90° + tan 10°/1 – tan 90° x tan 10°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

Jadi itulah pembahasan mengenai pengertian trigonometri lengkap dengan rumus, perbandingan, dan contoh soal. Semoga artikel ini bermanfaat, jika ada yang kurang jelas, anda bisa menanyakannya pada kolom komentar di akhir artikel.

Komentar

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

News Feed